菲涅尔教授继续做着讲解，“这个项目的拟定名称，叫做黎曼流形上fritz john必要最优性条件。那就首先要明白，何谓黎曼流形，何谓fritz john必要最优性条件！”

“黎曼流形这个概念不用说，而fritz john必要最优性条件对你们来说应该比较陌生。”他先把目光望向程诺，“程诺，你了解这个概念吗？”

程诺不假思索的回答，“所谓的fritz john必要最优性条件，便是指f（x），st{g（x）≤0，h（x）=0，x∈的必要最优性条件。”

“不错，这就是fritz john必要最优性条件。你们也看出来了，这个fritz john必要最优性条件如果直接去研究的话，不仅变量极多，函数方程不好定义之外，还存在推导过程中公式复杂的问题。”

“也因此，我们需要转换一下思路。”

菲涅尔教授翻到下一页t，上面只写着一行公式：

f：→r，g：→rl，h：→rn

程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“lischitz函数？！”

菲涅尔教授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局部lischitz函数！”

lischitz函数，是指若f（x）在区间i上满足对定义域d的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f（x1）-f（x2）∥lt=k∥x1-x2∥成立，必定有f（x）在区间i上一致连续

程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。

菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把当做一个维的黎曼流形。”

“艾顿可的那篇关于hilbert空间中问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？”

两人同时点头。

“那就好了，类比一下，我们就可以把问题从线性的空间扩展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们就可以有如下的框架构建。”

下一张t展示在两人面前。

“第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。”